Т_Ерритория б_Ез им_Ени

Ресурс разрабатывался с целью преодоления граничащего с преступлением недостатка информации и тех. средств в области геомеханики и комплексной обработки массивов цифровой информации (ни один пакет: Maple, Mathematica, и даже MathCad и MatLab - не показали должного уровня обработки именно такого типа информации. Delphi даже в расчёт не берётся).

Уже в сентябре 2004 года текущие наработки и собранная литература не позволили автору игнорировать подобное положение вещей.

mykaralw@yandex.ru

ScanPerseptron.

Цель работы: "Цель данной работы заключается в исследовании возможностей сканирующих персептронов".

Применяемые средства: Microsoft Excel 97, VBA.

Теория и практика.

Теория:

    Для исследования возможностей схемы сканирующего персептрона предлагается следующая структурная модель:



    Согласно этой модели персептрон фиксируется над исследуемой табличной функцией, причём положение персептрона определяется положением его центра. Контактная структура персептрона накладывается на исследуемую функцию, после чего определяется выход персептрона. Эта операция проводится при фиксации персептрона над каждой точкой исследуемой функции. В результате формируется выходная табличная функция той же размерности, что и входная:

     $Net=\sum\limits_N{\left\{{\begin{array}{*{20}c}{W\cdot Input}&{K=true}\\ 0&{K=false}\\ \end{array}}\right.}$

     $Out=\frac{1}{1+e^{-Net}}$

     - размер поля исследуемой функции.

     - статус контакта (участие/покой).

    Выходная функция сравнивается с эталонной функцией . В результате сравнения формируется функция расхождения :



    Для понижения степени расхождения применяется коррекция контактной структуры персептрона с помощью обратного распространение ошибки по модифицированному (конкурирующему) правилу Хебба. Суть этого правила заключается в том, что существует функция Хебба, определяющая передаточную функцию нейросети:

     $Hebb=Input\cdot Out$

    Эта функция определяет значение каждого контакта персептрона по передаче исследуемой функции к своему выходу. Но в используемой схеме один и тот же контакт используется многократно, поэтому для каждого контакта определяется суммарная функция Хебба:

     $Hebb_M=\sum\limits_M{\left\{{\begin{array}{*{20}c}{Input\cdot Out}&{K = true}\\ 0&{K=false}\\ \end{array}}\right.}$

     - кол-во положений ScanPerseptron-а (, по определению ScanPerseptron-а, равно ).

    Эта функция используется в механизме конкуренции, смысл которого сводится к определению отношения этой функции для конкретного контакта к сумме значений этой функции для всех контактов. Иными словами определяется доля этой функции в общей массе:

     $f\left({Hebb_M}\right)=\frac{Hebb_M}{\sum\limits_L{Hebb_M }}$

     - кол-во контактов ScanPerseptron-а.

    Ошибка сети в свою очередь суммируется для каждого контакта согласно тому, участвует данный контакт в формировании выхода или нет.

     $Err_M=\sum\limits_M{\left\{{\begin{array}{*{20}c}{Error}&{K = true}\\ 0&{K = false}\\ \end{array}}\right.}$

    Эта ошибка используется для коррекции контактной структуры персептрона согласно конкурирующему правилу:

     $\Delta W=\alpha\cdot Err_M\cdot f\left({Hebb_M}\right)$

     $0<\alpha<1$ - темп корректировки.

    Коррекция:

     $W_{new}=W_{old}+\Delta W$

    В результате коррекции выходная функция должна приближаться к эталонной функции . Для определения предела такого приближения была составлена книга Excel.

Практика:

    Составленная книга Excel "ScanPerseptron.xls" содержит все компоненты изложенные в теории, плюс дополнительные компоненты:

Входная функция представлена не одной функцией, а 4-мя функциями Р1,Р2,Р3,Р4;

Так как сканирующий персептрон в данной реализации рассчитан на работу с одной входной функцией, применён дополнительный формальный нейрон, который сканирует 4 исходные функции и формирует одну суммарную функцию Out0. Именно эту функцию и сканирует персептрон. В то же время эта функция является производной от всех исходных;

Для удобства создан макрос копирования новых значений контактной структуры Wnew на место старых W. Кнопка запускающая этот макрос, то же для удобства, расположена на листе выхода персептрона, что позволяет следить за формированием выходной функции.

Исходные функции были сформированы с помощью функции случайного числа "=СЛЧИС()" с последующим копированием и специальной вставкой в виде значений.

Целевая функция была сформирована с помощью комбинации синусоид и случайного числа, с последующим копированием и специальной вставкой.

Значения контактов дополнительного нейрона сформированы функцией случайного числа от 0 до 1: "=СЛЧИС()".

Значения контактов персептрона сформированы функцией случайного числа от 0 до 0,1, так как этих контактов очень много: "=0,1*СЛЧИС()"

Коррекция контактной структуры проводилась 50 раз.

Результат:

    В результате коррекции контактов наблюдалось постепенное приближение выходной функции к эталонной. После 30 коррекций функция приобрела характер эталонной с переменным отклонением до 0,2. Дальнейшая коррекция приводит к большему соответствию характеров выходной и эталонной функций без снижения локальных расхождений.