ТЕрритория бЕз имЕни     Ресурс разрабатывался с целью преодоления граничащего с преступлением недостатка информации и тех. средств в области геомеханики и комплексной обработки массивов цифровой информации (ни один пакет: Maple, Mathematica, и даже MathCad и MatLab - не показали должного уровня обработки именно такого типа информации. Delphi даже в расчёт не берётся).     Уже в сентябре 2004 года текущие наработки и собранная литература не позволили автору игнорировать подобное положение вещей. mykaralw@yandex.ru

Test Fast Fourier Transform     В данной работе приводится пример работы с Fast Fourier Transform в такой казалось бы примитивной, но очень удобной для численных расчётов среде, как MS Excel.

Введение.

    При решении ряда задач возникают определённые проблемы со временем вычислений. Причём эти проблемы возникают даже при небольших объёмах обрабатываемых данных (например, матрицей размером 100х100 никого сейчас не удивишь, но мне доводилось сталкиваться с алгоритмами, производящими цикл обработки таких матриц в течении нескольких минут). И типичнейшим случаем таких задач являются задачи фильтрации.

    Данная работа является электронным учебным пособием для всех, кто только лишь начинает осваивать методики понижения вычислительных затрат.

Состав пособия.

В пособие входит:

• about.doc - описание;
• TestFFT.xls - пример решения задачи фильтрации света через затенённое стекло;
• lrzfft.pdf - наиболее доступный для освоения исходник FFT;
• mdlFFT.bas - модуль (исходник) VBA for Excel.Application со всеми необходимыми для FFT функциями.

Решаемая задача.

    Наиболее эффективным с точки зрения освоения какой-либо методики является конкретный пример, а особенно пример, который можно изучать и "от общего к частному", и "от частного к общему". И ещё лучше, если в этом примере можно изменять начальные условия и автоматически получать новый результат.

    Для того, чтобы изменение исходных данных не вызывало проблем (а это в общем случае ещё одна задача возникающая при определённых объёмах несистематизированной информации), в данном пособии рассматривается задача прохождения света через прозрачное стекло с двумя не имеющими математического описания затенёнными областями.

    В предыдущей фразе ключевыми словами являются "не имеющими математического описания". Именно такие задачи часто решаются неаналитическими методами.

    Для сокращения вычислительных затрат введены следующие упрощения:

1. Начальное освещение (BaseSignal) считается распространяющимся прямолинейно и равномерно распределённым (BaseSignal=Const);
2. В качестве фильтра (Filtr) используется функция изменения энергии в пространстве для абсолютно изотропных сред (в силу неаналитичности расчёта малыми относительными изменениями скорости света пренебрегаем):
   f(Filtr) = 1 / (2pR_ij²)
3. В качестве затенённых областей (Resistor) используем две похожие области с одинаковой светопроводимостью равной 50% (примитивно конечно, но допустимо).
Resistor

    Проведя последовательно одномерные FFT по рядам и столбцам, получаем спектральные характеристики Filter и Resistor (на входе):

Заключение.

    Несмотря на ограничения по объёмам и скорости выполнения математических действий в MS Excel, инструменты вложенные в данное пособие можно использовать на небольших задачах.

    Основа же руководства - наиболее доступное ознакомление с методами обработки данных с помощью Fast Fourier Transform.

Опубликовано 12 февраля 2011г.