А.Н.Каретин.
Определение параметров переходной кривой с помощью Maple V Release 4.
|
|
А.Н.Каретин. Определение параметров переходной кривой с помощью Maple V Release 4. |
|
|
Typeset by Maple V Release 4 2010г. |
# Определение параметров переходной кривой с помощью Maple V Release 4;
# Переходная кривая - спиралевидная кривая, сглаживающая переход с прямой на круговую кривую;
> restart;
# Переходная кривая изменяет геометрию прямого участка трассы длиной a и участка круговой кривой длиной a_1;
# Переходная кривая меняет свой радиус от бесконечности до R_kk. R_kk - радиус круговой кривой;
# Основными элементами переходной кривой являются R_kk и L. L - длина переходной кривой, выбираемая по ГОСТу для данного радиуса круговой кривой;
# Все элементы переходной кривой определяются через постоянную переходной кривой: C=R_kk*L;
# Текущий радиус переходной кривой: R=C/l;
# Для круговой кривой угол поворота определяется как: fi=l/R;
# Это уравнение применимо и к переходной кривой при переходе к бесконечномалым: dfi=dl/R=l/C*dl;
> Fi:=int(l/C,l=0..L); fi_l:=int(l/C,l);
2
L
Fi := 1/2 ----
C
2
l
fi_l := 1/2 ----
C
# Смещение по линии тангенса X и поперек линии тангенса Y зависят от текущего значения угла поворота fi:
# dx=dl*cos(fi_l)=cos(l^2/(2*C))dl, dy=dl*sin(fi_l)=sin(l^2/(2*C))dl;
> X:=taylor(int(cos(l^2/(2*C)),l=0..L),L,20); x_l:=convert(taylor(int(cos(l^2/(2*C)),l),l,20),polynom);
1 5 1 9 1 13
X := L - 1/40 ---- L + 1/3456 ---- L - 1/599040 ---- L +
2 4 6
C C C
1 17 20
1/175472640 ---- L + O(L )
8
C
5 9 13 17
l l l l
x_l := l - 1/40 ---- + 1/3456 ---- - 1/599040 --- + 1/175472640 ---
2 4 6 8
C C C C
> Y:=taylor(int(sin(l^2/(2*C)),l=0..L),L,20); y_l:=convert(taylor(int(sin(l^2/(2*C)),l),l,20),polynom);
3 1 7 1 11 1 15
Y := 1/6 1/C L - 1/336 ---- L + 1/42240 ---- L - 1/9676800 ---- L
3 5 7
C C C
1 19 20
+ 1/3530096640 ---- L + O(L )
9
C
3 7 11 15
l l l l
y_l := 1/6 ---- - 1/336 ---- + 1/42240 --- - 1/9676800 ---
C 3 5 7
C C C
19
l
+ 1/3530096640 ---
9
C
# Для расчетов обычно обходятся первыми двумя элеметами разложения в ряд, но при желании можно использовать любое их количество;
> R:=600; L:=80; C:=R*L; plot([x_l,y_l,l=0..L],title='Spiral',labels=['x','y']);
R := 600
L := 80
C := 48000
> restart;
# В конце переходная кривая осуществляет поворот на угол Fi. Это должно соответствовать углу поворота исходной круговой кривой;
# А значит только часть переходной кривой a_1 из всего X может замещать круговую кривую;
# Определим эту часть так, чтобы углы поворота обоих кривых совпадали:
# a_1=(R-Y)*tg(Fi), a=X-a_1;
> a_1:=series((C/L-(1/6/C*L^3-1/336/C^3*L^7+1/42240/C^5*L^11- 1/9676800/C^7*L^15+1/3530096640/C^9*L^19))*tan(L^2/(2*C)),L,20);
1 5 13 1 9 19 1 13
a_1 := 1/2 L - 1/24 ---- L - ----- ---- L - ------ ---- L -
2 10080 4 118272 6
C C C
10277 1 17 19
--------- ---- L + O(L )
638668800 8
C
> a:=(L-1/40/C^2*L^5+1/3456/C^4*L^9-1/599040/C^6*L^13+ 1/175472640/C^8*L^17)-(1/2*L-1/24*1/C^2*L^5-13/10080*1/C^4*L^9- 19/118272*1/C^6*L^13-10277/638668800*1/C^8*L^17);
5 9 13 17
L 191 L 7333 L 1398167 L
a := 1/2 L + 1/60 ---- + ------ ---- + -------- --- + ----------- ---
2 120960 4 46126080 6 86858956800 8
C C C C
# Осталось только узнать величину смещения Z переходной кривой от круовой кривой:
# Z=R_kk-R(X,Y);
> Z:=series((C/L-(C/L-(1/6/C*L^3-1/336/C^3*L^7+1/42240/C^5*L^11- 1/9676800/C^7*L^15+1/3530096640/C^9*L^19))/cos(L^2/(2*C))),L,20);
3 13 1 7 589 1 11 86099 1 15
Z := 1/24 1/C L + ---- ---- L + ------- ---- L + ---------- ---- L
2688 3 1182720 5 1703116800 7
C C C
19
+ O(L )
Все элементы переходной кривой определены (и могут быть определены с ЛЮБОЙ!!! точностью);
Спасибо Maple V Release 4;
URL.
http://www.scilab.org - ресурс SciLab.
http://www.astonshell.com/rus - ресурс хорошего текстового редактора Bred.
http://www.openoffice.org/ - ресурс OpenOffice.org.
http://www.foxitsoftware.com/ - ресурс Foxit Software, содержит Foxit Reader, для просмотра и печати PDF.
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/ - ресурс Ghostscript, системы для просмотра, конвертирования и печати EPS, EPSI, PS, PDF.
http://www.ghostgum.com.au/ - ресурс Ghostgum Software, содержит GSView, позволяющий работать с системой Ghostscript в визуальном режиме.
http://windjview.sourceforge.net - ресурс WinDjView, программы для просмотра DjVu.
|
"И не будет тьмы после нас..." А.Н.Каретин. 04.07.2010г. |
Made in Terra No Names.