А.Н.Каретин.

Определение параметров переходной кривой с помощью Maple V Release 4.

 


Typeset by Maple V Release 4

2010г.


# Определение параметров переходной кривой с помощью Maple V Release 4;

# Переходная кривая - спиралевидная кривая, сглаживающая переход с прямой на круговую кривую;

> restart;

# Переходная кривая изменяет геометрию прямого участка трассы длиной a и участка круговой кривой длиной a_1;

# Переходная кривая меняет свой радиус от бесконечности до R_kk. R_kk - радиус круговой кривой;

# Основными элементами переходной кривой являются R_kk и L. L - длина переходной кривой, выбираемая по ГОСТу для данного радиуса круговой кривой;

# Все элементы переходной кривой определяются через постоянную переходной кривой: C=R_kk*L;

# Текущий радиус переходной кривой: R=C/l;

# Для круговой кривой угол поворота определяется как: fi=l/R;

# Это уравнение применимо и к переходной кривой при переходе к бесконечномалым: dfi=dl/R=l/C*dl;

> Fi:=int(l/C,l=0..L); fi_l:=int(l/C,l);

                                        2
                                       L
                            Fi := 1/2 ----
                                       C


                                         2
                                        l
                           fi_l := 1/2 ----
                                        C

# Смещение по линии тангенса X и поперек линии тангенса Y зависят от текущего значения угла поворота fi:

# dx=dl*cos(fi_l)=cos(l^2/(2*C))dl, dy=dl*sin(fi_l)=sin(l^2/(2*C))dl;

> X:=taylor(int(cos(l^2/(2*C)),l=0..L),L,20); x_l:=convert(taylor(int(cos(l^2/(2*C)),l),l,20),polynom);

               1    5           1    9             1    13
X := L - 1/40 ---- L  + 1/3456 ---- L  - 1/599040 ---- L   +
                2                4                  6
               C                C                  C

                 1    17      20
    1/175472640 ---- L   + O(L  )
                  8
                 C


                   5             9              13                17
                  l             l              l                 l
 x_l := l - 1/40 ---- + 1/3456 ---- - 1/599040 --- + 1/175472640 ---
                   2             4              6                 8
                  C             C              C                 C

> Y:=taylor(int(sin(l^2/(2*C)),l=0..L),L,20); y_l:=convert(taylor(int(sin(l^2/(2*C)),l),l,20),polynom);

              3          1    7            1    11              1    15
Y := 1/6 1/C L  - 1/336 ---- L  + 1/42240 ---- L   - 1/9676800 ---- L
                          3                 5                    7
                         C                 C                    C

                        1    19      20
        + 1/3530096640 ---- L   + O(L  )
                         9
                        C


             3            7             11              15
            l            l             l               l
y_l := 1/6 ---- - 1/336 ---- + 1/42240 --- - 1/9676800 ---
            C             3             5               7
                         C             C               C

                     19
                    l
     + 1/3530096640 ---
                     9
                    C

# Для расчетов обычно обходятся первыми двумя элеметами разложения в ряд, но при желании можно использовать любое их количество;

> R:=600; L:=80; C:=R*L; plot([x_l,y_l,l=0..L],title='Spiral',labels=['x','y']);

                               R := 600


                               L := 80


                              C := 48000

График переходной кривой

> restart;

# В конце переходная кривая осуществляет поворот на угол Fi. Это должно соответствовать углу поворота исходной круговой кривой;

# А значит только часть переходной кривой a_1 из всего X может замещать круговую кривую;

# Определим эту часть так, чтобы углы поворота обоих кривых совпадали:

# a_1=(R-Y)*tg(Fi), a=X-a_1;

> a_1:=series((C/L-(1/6/C*L^3-1/336/C^3*L^7+1/42240/C^5*L^11- 1/9676800/C^7*L^15+1/3530096640/C^9*L^19))*tan(L^2/(2*C)),L,20);

                     1    5    13    1    9     19    1    13
a_1 := 1/2 L - 1/24 ---- L  - ----- ---- L  - ------ ---- L   -
                      2       10080   4       118272   6
                     C               C                C

      10277    1    17      19
    --------- ---- L   + O(L  )
    638668800   8
               C

> a:=(L-1/40/C^2*L^5+1/3456/C^4*L^9-1/599040/C^6*L^13+ 1/175472640/C^8*L^17)-(1/2*L-1/24*1/C^2*L^5-13/10080*1/C^4*L^9- 19/118272*1/C^6*L^13-10277/638668800*1/C^8*L^17);

                    5             9              13                17
                   L      191    L       7333   L       1398167   L
a := 1/2 L + 1/60 ---- + ------ ---- + -------- --- + ----------- ---
                    2    120960   4    46126080  6    86858956800  8
                   C             C              C                 C

# Осталось только узнать величину смещения Z переходной кривой от круовой кривой:

# Z=R_kk-R(X,Y);

> Z:=series((C/L-(C/L-(1/6/C*L^3-1/336/C^3*L^7+1/42240/C^5*L^11- 1/9676800/C^7*L^15+1/3530096640/C^9*L^19))/cos(L^2/(2*C))),L,20);

               3    13   1    7     589    1    11     86099     1    15
Z := 1/24 1/C L  + ---- ---- L  + ------- ---- L   + ---------- ---- L
                   2688   3       1182720   5        1703116800   7
                         C                 C                     C

             19
        + O(L  )

Все элементы переходной кривой определены (и могут быть определены с ЛЮБОЙ!!! точностью);

Спасибо Maple V Release 4;


URL.

http://www.scilab.org - ресурс SciLab.

http://www.astonshell.com/rus - ресурс хорошего текстового редактора Bred.

http://www.openoffice.org/ - ресурс OpenOffice.org.

http://www.foxitsoftware.com/ - ресурс Foxit Software, содержит Foxit Reader, для просмотра и печати PDF.

http://www.cs.wisc.edu/~ghost/ - ресурс Ghostscript, системы для просмотра, конвертирования и печати EPS, EPSI, PS, PDF.

http://www.ghostgum.com.au/ - ресурс Ghostgum Software, содержит GSView, позволяющий работать с системой Ghostscript в визуальном режиме.

http://windjview.sourceforge.net - ресурс WinDjView, программы для просмотра DjVu.


 


"И не будет тьмы после нас..."

А.Н.Каретин.

04.07.2010г.


Made in Terra No Names.

Сайт управляется системой uCoz